Análisis y contextualización sobre el desarrollo de algunas propiedades de espirales arquimedianas y logarítmica.
Abstract
En el campo de la enseñanza de las matemáticas, y más específicamente en el de la geometría y el cálculo dentro de un programa de formación inicial de profesores, es común que en los cursos se deba abordar el tema de curvas planas, y cuyo estudio busque desarrollar, recrear y ejecutar demostraciones, ejercicios y construcciones básicas entorno a estas. Ahora bien, debido a las bases conceptuales, tanto desde lo geométrico como desde lo analítico, que son necesarias para el estudio y compresión de las familias de curvas especiales, como es el caso de las espirales, en algunos casos, su estudio o bien se omite o no son suficientemente trabajadas y se reduce a una descripción somera y que no responde a los objetivos anteriormente propuestos. De otra parte, si el tema resulta de interés para un docente en formación, desde lo disciplinar se evidencia una carencia de material bibliográfico sobre el tema y particularmente en castellano.
Por lo anterior, en este documento se realiza un barrido de algunas espirales especiales desde su contexto histórico, sus aplicaciones y usos en distintas disciplinas, rescatando el protagonismo que las espirales han tenido, a través del tiempo, en el desarrollo de distintos problemas matemáticos y no matemáticos. Además, se aborda el análisis matemático de algunas propiedades de las espirales arquimedianas y logarítmica, se incluyen ilustraciones y construcciones de ellas para la comprensión del lector que se encuentre interesado en el tema.
Abstract
In the field of mathematics teaching, and more specifically in the field of geometry and calculus within an initial teacher training program, it is common that courses should address the topic of plane curves, and whose study seeks to develop, recreate and execute demonstrations, exercises, and basic constructions around these. However, due to the conceptual bases, both geometrically and analytically, which are necessary for the study and understanding of the families of special curves, as is the case of spirals, in some cases, their study is either omitted or not sufficiently worked and is reduced to a brief description that does not respond to the previously proposed objectives. On the other hand, if the subject is of interest to a teacher in training, from the disciplinary point of view there is a lack of bibliographic material on the subject, especially in Spanish.
Therefore, in this document a sweep of some special spirals is made from their historical context, their applications and uses in different disciplines, and rescuing the prominence that spirals have had through time in the development of different mathematical and non-mathematical problems. In addition to the mathematical analysis of some properties of the Archimedean and logarithmic spirals, illustrations, and constructions of them are included for the understanding of the reader who is interested in the subject.
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