Estudio gráfico y algebraico de algunas curvas en la geometría tropical.
Abstract
Este trabajo surge inicialmente por el interés personal de estudiar la Matemática Tropical centrando la atención en la Geometría Tropical y cómo se construyen las curvas y al mismo tiempo como herramienta bibliográfica orientada a estudiantes de secundaria y de la Licenciatura en Matemáticas [LM] de la Universidad Pedagógica Nacional [UPN] con el fin de mostrar y explicar los elementos principales que configuran la Geometría Tropical, siendo así se hace estudian los principales objetos que la componen.
Inicialmente se evidenció que existe poca información en el idioma español a la cual un estudiante puede acceder para conocer y estudiar de manera detallada los aspectos que se asocian con la Matemática Tropical y en especial la Geometría Tropical. Los objetivos centran su intención en caracterizar los elementos teóricos necesarios para la construcción y análisis de algunos elementos principales de la Geometría Tropical con ayuda de software como GeoGebra y Maple.
Entre las conclusiones se establece que, las curvas estudiadas desde la Geometría Tropical se convierten en la unión de segmentos y semirrectas donde son conformadas por el mínimo en determinado intervalo según la expresión algebraica. Por otra parte, se resalta la importancia que tuvieron los softwares como GeoGebra y Maple debido a que permitieron explorar, visualizar y conjeturar acerca del comportamiento de las curvas. Por último, se puede decir que el trabajo deja como reflexión lo importante que es motivar a los estudiantes (a nivel escolar y universitario) a la investigación de aquellas disciplinas con desarrollos teóricos recientes.
Abstract
This work initially arises from personal interest in studying Tropical Mathematics, focusing on Tropical Geometry and how curves are constructed, and at the same time as a bibliographical tool aimed at high school students and the Bachelor of Mathematics [LM] of the University National Pedagogical [UPN] in order to show and explain the main elements that make up Tropical Geometry, thus studying the main objects that compose it.
Initially it was shown that there is little information in the Spanish language to which a student can access to know and study in detail the aspects associated with Tropical Mathematics and especially Tropical Geometry. The objectives focus their intention on characterizing the theoretical elements necessary for the construction and analysis of some main elements of Tropical Geometry with the help of software such as GeoGebra and Maple.
Among the conclusions, it is established that the curves studied from Tropical Geometry become the union of segments and rays where they are formed by the minimum in a certain interval according to the algebraic expression. On the other hand, the importance of software such as GeoGebra and Maple is highlighted because they allowed to explore, visualize and conjecture about the behavior of the curves. Finally, it can be said that the work leaves as a reflection how important it is to motivate students (at school and university level) to investigate those disciplines with recent theoretical developments.
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