En este trabajo se exponen y analizan las conjeturas que realizaron algunos estudiantes de la clase de Geometría analítica de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional de primer semestre del año 2012, al resolver un problema sobre los puntos notables de un triángulo en un ambiente de geometría dinámica. Se describe el proceso que llevó cada uno de los estudiantes para la resolución del problema y se muestra la manera cómo lograron la validación de las conjeturas. Se plantean algunas conclusiones a nivel teórico y metodológico sobre los procesos de conjeturación en la resolución del problema planteado y las diversas conjeturas que con base en él se construyeron.