Representaciones del sistema conceptual del Cálculo, un asunto del profesor de Matemáticas en programas de ciencias empresariales.

Abstract

En este documento, presenta un recorrido narrativo por hechos que propiciaron la emergencia del Cálculo Diferencial, profundizando en la derivada y su articulación con el análisis marginal en el marco del siglo XVII y XVIII, haciendo referencia a algunas de las prácticas sociales y producciones discursivas cuya articulación dio lugar a síntesis en el sistema conceptual de la matemática y a transformaciones del estudio de procesos económicos. Se analiza cómo las nociones de inconmensurabilidad, curva, incógnita, variable, movimiento, cambio, infinito, lugar geométrico, que están inmersas en las prácticas sociales de la época, dan lugar a un lenguaje y a un tipo de representación historiográfica estas confluyen en el estudio de la derivada, propuesta como abordaje matemático de la razón de cambio, y cómo ella es instrumentalizada en el análisis marginal propio de la microeconomía. De un modo semejante, se hace referencia a la coyuntura histórica en la que emerge la física y el rol que en ella tuvo la construcción matemática; la cual se estructuro para dar sustento a la economía como ciencia, en particular se hace referencia a la matematización de los conceptos requerida para que ella fuera reconocida como conocimiento legítimo. Esta postura navega, fundamentándose en los elementos que describe (Anacona, 2003).De acuerdo con esto se plantea que la versión de la derivada, tal como es incorporada por el marginalismo, se configura un instrumento para los nacientes estudios económicos. La construcción de este panorama se lleva a cabo recogiendo elementos presentes en algunos libros de divulgación y algunos documentos originales relacionados con la articulación de sistemas conceptuales propios de las matemáticas y de la economía. El recorrido narrativo tiene la pretensión de verdad, como corresponde a toda construcción de una historiografía, de acuerdo con la propuesta de Roger Chartier. En ese sentido se considera que el reconocimiento que hacen las comunidades académicas de la ocurrencia de los hechos referenciados como parte del devenir de su disciplina, la identificación de la relación de estos conceptos con las prácticas de la coyuntura en que estos se elaboraron y la incorporación posterior de estos elementos en sistemas conceptuales más complejos dentro de las disciplinas consideradas es una condición que garantiza la validez del recorrido narrativo propuesto. Hacer visible esta dinámica permite formular la pregunta por la forma como se asume la enseñanza de las matemáticas en campos donde ella se toma como herramienta de análisis, en este caso, la enseñanza del cálculo diferencial dentro de las ciencias económicas, en particular, en el análisis marginal. Con ese propósito se llevan a cabo grupos focales, que describen las concepciones de los docentes de matemáticas, que intervienen en la formación de ciencias empresariales; la discusión se hace en términos del reconocimiento de aportes internos y externos al proceso de constitución de las disciplinas. En particular, se desarrolla la significación de la derivada, y el reconocimiento de las representaciones historiográficas que recurren o desconocen los docentes, en su labor. Finamente, se describen las conclusiones, donde se reconoce el carácter internalista que se le atribuye a las matemáticas en la formación de los conceptos económicos se recurre a la propuesta de Chartier(1996) Chartier(2012) con respecto al sentido de las representaciones, en la busquedad del saber verdadero. La historia del cálculo interviene en la representación de la realidad, es decir la historia se ubica en la categoría de relato, que identifican parentescos que se unen con otros relatos, lo que implica reconocer que el relato no son los mismos hechos, sino una construcción que pretende realizar una narración consiente y por otra parte de carácter reflexivo, en tanto que esta como construcción se ve como una representación entre otras, es decir, es posible que haya otras; por tal motivo las argumentos que se señalan en el presente documento son tan solo una propuesta que tiene un valor de verdad derivado de su correspondencia con la perspectiva vigente en la comunidad que se reconoce a sí misma como integrada por representantes de este saber.